Question

20．汽車(chē)的額定功率P₀=60kW，質(zhì)量m=1×10³kg，且該車(chē)行駛過(guò)程中所受阻力恒為f=2×10³N．若汽車(chē)以a₁=1m/s²的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從靜止到達(dá)到最大速度總共用時(shí)t=55s，求：
（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度v_m；
（2）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；
（3）汽車(chē)從靜止到達(dá)到最大速度所發(fā)生的位移s．

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的末速度，從而得出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的勻加速階段的位移，之后在額定功率下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求得額定功率下的位移即可

解答 解：（1）汽車(chē)勻速行駛時(shí)F=f，達(dá)到最大速度Vm，
則Vm=$\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{60000}{2000}m/s=30m/s$
故汽車(chē)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度為30m/s．
（2）根據(jù)F-f=ma得
   F=f+m a=3×10³N
v=$\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{60000}{3000}m/s=20m/s$
$t=\frac{v}{a}=\frac{20}{1}s=20s$
故勻加速運(yùn)動(dòng)能保持20s．
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×2{0}^{2}m=200m$
達(dá)到額定功率后有動(dòng)能定理可得${P}_{0}t′-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得x₂=925m
故通過(guò)的總位移為x=x₁+x₂=1125m
答：（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度v_m為30m/s
（2）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁為20s
（3）汽車(chē)從靜止到達(dá)到最大速度所發(fā)生的位移為1125m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車(chē)的受力判斷其運(yùn)動(dòng)情況，汽車(chē)汽車(chē)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)