Question

10．某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室用如圖甲所示的裝置來研究牛頓第二定律和有關(guān)做功的問題．

（1）若此同學(xué)先接通計時器的電源（頻率為50Hz），再放開紙帶，如圖乙是在m=0.1kg，M=1kg情況下打出的一條紙帶，O為起點(diǎn)（初速度為0），A、B、C為三個相鄰的計數(shù)點(diǎn)，相鄰的計數(shù)點(diǎn)之間有四個點(diǎn)沒有標(biāo)出，各計數(shù)點(diǎn)與O點(diǎn)之間距離s_A=42.05cm，s_B=51.55cm，s_C=62.00cm，則小車的加速度為a=0.95m/s²，（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（2）若此同學(xué)在做探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時，保持沙和沙桶的質(zhì)量m一定，改變小車及車中砝碼的總質(zhì)量M，測出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較方便地判斷出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該作a與$\frac{1}{M}$的關(guān)系圖象．
（3）若此同學(xué)要驗(yàn)證沙和沙桶以及小車的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，請用（1）問中的符號表示（不要求計算結(jié)果）要驗(yàn)證的關(guān)系式為$mg{s_B}=\frac{1}{2}（m+M）v_B^2$．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小車的加速度．在研究a與M的關(guān)系時，應(yīng)作出a-$\frac{1}{M}$圖線．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒列出驗(yàn)證的表達(dá)式．

解答 解：（1）由題意可知：x₁=（51.55-42.05）cm=9.5cm0.095m，x₂=（62.00-51.55）cm=10.45cm=0.1045m，計數(shù)點(diǎn)之間時間間隔為T=0.1s．
因此小車加速度為：a=$\frac{0.1045-0.095}{0.01}m/{s}^{2}=0.95m/{s}^{2}$
（2）根據(jù)F=ma可得a=$\frac{F}{m}$，當(dāng)物體所受的合外力F一定時，物體的加速度a與物體的質(zhì)量成反比．反比例關(guān)系不容易根據(jù)圖象判定，而正比例關(guān)系容易根據(jù)圖象判定，所以畫出加速度（a）與小車質(zhì)量的倒數(shù)（$\frac{1}{M}$）關(guān)系圖象，
（3）系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_P=mgh_B
系統(tǒng)動能的增量為：△E_K=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{B}}^{2}$
因此需要驗(yàn)證的關(guān)系式為：$mg{s_B}=\frac{1}{2}（m+M）v_B^2$．
故答案為：（1）0.95m/s²，（2）$\frac{1}{M}$，（3）$mg{s_B}=\frac{1}{2}（m+M）v_B^2$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握處理紙帶的方法，會通過紙帶求解速度和加速度，難度不大．