Question

如圖所示，兩水平線L₁和L₂分別是水平向里的勻強(qiáng)磁場的邊界，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，正方形線框abcd由均勻材料制成，其邊長為L（L<d）、質(zhì)量為m、總電阻為R．將線框在磁場上方高h處由靜止開始釋放，已知線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)和剛穿出磁場時(shí)的速度相同．求：

（1）ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)ab兩端的電勢差U_ab；

（2）ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框加速度的大小和方向；

（3）整個線框進(jìn)入磁場過程所需的時(shí)間．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

（1）ab邊進(jìn)入磁場前，線框自由下落                    （1分）
ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢          （1分）
可解得                           
電動勢的方向?yàn)?i>a→b
ab兩端的電勢差為                               （2分）
可解得                                    （1分）

（2）從線框完全進(jìn)入磁場至線框開始穿出磁場的過程中，線框中沒有感應(yīng)電流，線框只受重力，做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動。
由題意，線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)和剛穿出磁場時(shí)的速度相同．
由此可判斷ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框應(yīng)做減速運(yùn)動，故加速度方向向上。
                                                             （2分）
ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框中的電流為  
所受安培力為                                       （1分）
對于線框                                        （2分）
由以上各式解得線框的加速度大小為           （1分）

（3）設(shè)線框完全進(jìn)入磁場時(shí)速度為v₁，則從線框完全進(jìn)入磁場至線框開始穿出磁場的過程中，有                                   （2分）
在線框進(jìn)入磁場的過程中，有   
                             
取向下為正方向，有        
可得                                        （1分）
對于該過程中的任意微小過程，有 
將上式對整個進(jìn)入過程求和，即     （1分）
可得           
即             
可解得                      （1分）