Question

11．如圖，光滑水平面上放一質(zhì)量M=3kg，長為L=1m的木板，板上最右端放一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，接觸面間的動摩擦因數(shù)為u=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F．
（1）要使木板能從物塊下面抽出來，作用在木板上至少需要用多大的力？
（2）如果拉力F=10N，且恒定不變，則：小物塊所能獲得的最大速率是多少？
（3）若水平向右的力施加在物塊上，要使物塊能從木板上面拉出來，F(xiàn)至少需要多大？

Answer 1

分析 （1）要使木板能從物塊下面抽出來，小物塊相對于木板滑動，隔離對小物塊分析，求出它的臨界加速度，再對整體分析，運用牛頓第二定律求出拉力的最小值；
（2）當拉力F大于4N時，二者相對滑動，分別對兩物體受力分析，由牛頓第二定律求得加速度；再由位移公式及位移關(guān)系可求得離開時間，最后根據(jù)速度時間公式求出小物塊的速度；
（3）當小物塊與長木板剛好要發(fā)生相對滑動時，作用在小木塊上的力最小，根據(jù)牛頓第二定律，運用整體法和隔離法列方程求出最小拉力．

解答 解：（1）當小物塊與長木板剛好要發(fā)生相對滑動時，作用在木板上的力最小，
對小物塊，由牛頓第二定律得，μmg=ma，
解得：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²，
對整體，由牛頓第二定律得，
F_min=（M+m）a=（3+1）×1N=4N．
（2）當F=10N＞4N時，兩者發(fā)生相對滑動，
對小物體：a₁=a=1m/s²，
對木板：F-μmg=Ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=3m/s²，
由位移關(guān)系有：L=$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t² ，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2 s，
則小物塊的速度為：v₁=a₁t=2 m/s．
（3）當小物塊與長木板剛好要發(fā)生相對滑動時，作用在小木塊上的力最小，
對于小木塊，由牛頓第二定律得，F(xiàn)′-μmg=ma′…①
對整體，由牛頓第二定律得，F(xiàn)′=（M+m）a′…②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)可解得：F′=$\frac{4}{3}$N．
答：（1）作用在木板上至少需要用4N的力；
（2）小物塊所能獲得的最大速率是2 m/s；
（3）要使物塊能從木板上面拉出來，F(xiàn)至少需要$\frac{4}{3}$N．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式，抓住位移關(guān)系即可正確解題，有一定的難度．