Question

9．如圖1所示，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ=37°固定，導(dǎo)軌間距離為L=1m，電阻不計(jì)．在導(dǎo)軌上端接一個阻值為R₀的定值電阻．在c、N之間接有電阻箱．整個系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=lT；現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放．金屬棒下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好．金屬棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦因數(shù)為μ=0.5．改變電阻箱的阻值R，測定金屬棒的最大速度V_m，得到V_m-R的關(guān)系如圖2所示．若軌道足夠長，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）金屬桿的質(zhì)量m和定值電阻 R₀的阻值；
（2）當(dāng)電阻箱R取3.5Ω時，且金屬桿的加速度為1m/s²時，此時金屬桿的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù) E=BLv、歐姆定律和安培力、F=BIL推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，當(dāng)桿勻速運(yùn)動時速度最大，由平衡條件得到最大速度v_m與R的關(guān)系式，根據(jù)圖象的斜率和縱截距求解金屬桿的質(zhì)量m和電阻R₀的阻值；
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為1m/s²時時，根據(jù)牛頓第二定律求解速度．

解答 解：（1）金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv_m，
由閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$，
金屬桿速度最大時做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件得：
mgsinθ=BIL+μmgcosθ，解得：v_m=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$R+$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$R₀，
由V_m-R圖象可知：$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=1，$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$R₀=0.5，
解得：m=0.5kg，R₀=0.5Ω；
（2）金屬桿下滑速度為v時，E′=BLv，
電流：I′=$\frac{E′}{R+{R}_{0}}$，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-BIL-μmgcosθ=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
答：（1）金屬桿的質(zhì)量m為0.5kg，定值電阻R₀的阻值為0.5歐姆；
（2）當(dāng)電阻箱R取3.5Ω時，且金屬桿的加速度為1m/s²時，此時金屬桿的速度為2m/s．

點(diǎn)評 本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等，綜合性強(qiáng)，對學(xué)生能力的要求較高，其中安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵．