Question

5．如圖所示，斜面傾角為θ，從斜面的P點(diǎn)分別以v₀和2v₀的速度水平拋出A、B兩個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，若兩小球均落在斜面上且不發(fā)生反彈，則（　　）

• A． A、B兩球飛行時(shí)間之比為1：2
• B． A、B兩球的水平位移之比為4：1
• C． A、B下落的高度之比為1：4
• D． A、B兩球落到斜面上的速度大小之比為1：4

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出時(shí)間的表達(dá)式，結(jié)合初速度之比求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比．根據(jù)初速度和時(shí)間得出水平位移的表達(dá)式，從而得出水平位移之比．根據(jù)位移時(shí)間公式求出下降高度的表達(dá)式，結(jié)合初速度之比求出下降的高度之比．根據(jù)平行四邊形定則求出落在斜面上的速度表達(dá)式，結(jié)合初速度之比求出落在斜面上的速度之比．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因?yàn)锳、B兩球的初速度之比為1：2，則A、B兩球的飛行時(shí)間之比為1：2，故A正確．
B、水平位移為：x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，因?yàn)槌跛俣戎�比�?：2，則水平位移之比為1：4，故B錯(cuò)誤．
C、下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g•\frac{4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{{g}^{2}}$=$\frac{{{2v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$，因?yàn)槌跛俣戎�比�?：2，則下降的高度之比為1：4，故C正確．
D、落在斜面上的豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，則落在斜面上的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}{v}_{0}$，初速度之比為1：2，則落在斜面上的速度之比為1：2，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．