Question

18．如圖所示，水平地面上方存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（上、下邊界水平），磁場(chǎng)上方有三個(gè)單匝正方形銅線圈A、B、C，它們從相同高度由靜止開始同時(shí)下落，其中A有一個(gè)缺口，B、C都是閉合的，但B的導(dǎo)線最粗，A、B邊長(zhǎng)相等，C邊長(zhǎng)最大，但都小于磁場(chǎng)區(qū)域的高度，則線圈（　�。�

• A． A最后落地
• B． B最后落地
• C． C最后落地
• D． B、C同時(shí)落地

Answer 1

分析 根據(jù)線圈的受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律分析加速度，再判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系．A線圈有一個(gè)缺口，進(jìn)入磁場(chǎng)后，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．而B、C線圈是閉合的，進(jìn)入磁場(chǎng)后，產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈受到豎直向上的安培力作用，根據(jù)牛頓第二定律研究BC加速度的關(guān)系，再分析下落時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：A有一個(gè)缺口，A線圈進(jìn)入磁場(chǎng)后，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．
而B、C線圈是閉合的，進(jìn)入磁場(chǎng)后，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到豎直向上的安培力作用，加速度小于g，則A線圈最先落地．
對(duì)于閉合線圈，設(shè)線圈的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，橫截面積為S，電阻率為ρ_電，密度為ρ_密，質(zhì)量為m，進(jìn)入磁場(chǎng)后速度為v時(shí)加速度為a，
對(duì)B、C中任一質(zhì)量為m的線圈，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，則 a=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{（{ρ}_{密}•4LS）•（{ρ}_{電}•\frac{4L}{S}）}$=g-$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{密}{ρ}_{電}}$，可知a與橫截面積S無關(guān)，所以B、C線圈的加速度相同，進(jìn)入磁場(chǎng)的過程運(yùn)動(dòng)相同，由于B的邊長(zhǎng)短，先進(jìn)入磁場(chǎng)做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，所以C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，最后落地．故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于根據(jù)牛頓第二定律、電阻定律和密度公式，分析BC加速度與橫截面積無關(guān)，將質(zhì)量和電阻細(xì)化，是解題的關(guān)鍵．