Question

16．如圖所示，一足夠長的絕緣材料的光滑斜面與地面成θ角，其上端放有一塊質量為m，帶有負電荷q的金屬塊，整個裝置放在垂直于紙面向外的勻強磁場中，其磁感應強度為B，
求：（1）金屬塊開始下滑時的加速度a
（2）它沿斜面的最大速度．

Answer 1

分析 金屬塊受重力、支持力、洛倫茲力，平行斜面方向做勻加速直線運動，垂直斜面方向受力平衡，當洛倫茲力增加到等于重力的垂直分力時，金屬塊開始離開斜面．

解答 解：（1）以金屬塊為研究對象，分析其受力情況：受重力、斜面支持力及洛倫茲力作用，沿斜面方向上；
根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma；
在垂直于斜面方向上，有：F_N+F_f洛=mgcosθ；
故開始時刻的加速度為：a=gsinθ；
（2）由F_f洛=qυB，知F_f洛隨著金屬塊運動速度的增大而增大．
當F_f洛增大到使F_N=0時，金屬塊將脫離斜面，此時F_f洛=qυ_mB=mgcosθ．
所以：υ_m=$\frac{mgcosθ}{qB}$，此即為金屬塊在斜面上運動速度的最大值．
答：（1）金屬塊開始下滑時的速度a為gsinθ；
（2）它沿斜面的最大速度為$\frac{mgcosθ}{qB}$．

點評 本題關鍵明確金屬塊的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度后運用運動學公式和平衡條件求解出沿斜面過程的最大速度．