Question

4．如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個(gè)n=10匝的閉合矩形線圈繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為5Ω，從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，通過線圈平面的磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，則（　�。�

• A． 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中消耗的電功率為10π²W
• B． 在t=0.2s時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，且電流改變一次方向
• C． 所產(chǎn)生的交變電流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=10πsin（5πt）V
• D． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時(shí)穿過線圈的磁通量變化最快

Answer 1

分析 繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈中產(chǎn)生正弦或余弦式交流電，由于從垂直中性面開始其瞬時(shí)表達(dá)式為e=${E}_{m}^{\;}cosωt$，由${E}_{m}^{\;}=nBSω$求出最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，由$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}$求出線圈消耗的電功率；磁感線與線圈平行時(shí)，磁通量為0，磁通量的變化率最大，當(dāng)線圈處于中性面時(shí)，磁通量最大，磁通量的變化率為0，每次經(jīng)過中性面電流方向發(fā)生變化．

解答 解：A、最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：${E}_{m}^{\;}=nBSω=nBS•\frac{2π}{T}$=n${Φ}_{m}^{\;}•\frac{2π}{T}$=$10×0.2×\frac{2π}{0.4}=10π$（V）
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{10π}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}π$（V）
線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中消耗的電功率為：$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}=\frac{（5\sqrt{2}π）_{\;}^{2}}{5}W$=$10{π}_{\;}^{2}$W，故A正確；
B、t=0.2s時(shí)，磁通量為0，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，電流方向不變，故B錯(cuò)誤；
C、由圖知角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}rad/s=5πrad/s$，因?yàn)榫�圈從垂直中性面開始計(jì)時(shí)，所以交變電流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=10πcos（5πt）V，故C錯(cuò)誤；
D、線圈在圖示位置磁通量為0，磁通量的變化率最大，穿過線圈的磁通量變化最快，轉(zhuǎn)過90°，磁通量最大，磁通量變化率為0，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考察的是瞬時(shí)值、最大值、有效值、平均值的計(jì)算，關(guān)鍵記住用有效值求解電功、電功率，用平均值求解電量．