Question

1．如圖所示，電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌相距為d，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好．用平行于MN的恒力F向右拉動CD，CD受恒定的摩擦阻力f，已知F＞f．求：
（1）CD運(yùn)動的最大速度是多少？
（2）當(dāng)CD的速度是最大速度的$\frac{1}{3}$時，CD的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）CD棒從靜止開始先做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動，此時速度達(dá)到最大．由感應(yīng)電動勢、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由平衡條件求出最大速度．
（2）當(dāng)CD的速度是最大速度的$\frac{1}{3}$時，根據(jù)安培力表達(dá)式求出此時的安培力，由牛頓第二定律求解加速度．

解答 解析：（1）以金屬棒為研究對象，當(dāng)CD受力：F=F_A+f時，CD速度最大，
即：F=BId+f=$\frac{{B}^{2}vrir4iy^{2}{v}_{m}}{R+r}+f$
解得：v_m=$\frac{（F-f）（R+r）}{{B}^{2}4evwuzb^{2}}$
（2）CD棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Bdv_m=$\frac{（F-f）（R-r）}{Bd}$
回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{F-f}{Bd}$
當(dāng)CD速度為最大速度的$\frac{1}{3}$，即$v=\frac{1}{3}{v}_{m}$時，CD中的電流為最大值的$\frac{1}{3}$，即$I′=\frac{I}{3}$；
則CD棒所受的安培力為：
F${\;}_{A}^{′}$=BI′d=$\frac{1}{3}（F-f）$
CD棒的加速度為：a=$\frac{F-f-{F}_{A}^{′}}{m}$=$\frac{2（F-f）}{3m}$
答：（1）CD運(yùn)動的最大速度是$\frac{（F-f）（R+r）}{{B}^{2}ttca0b9^{2}}$；
（2）當(dāng)CD的速度是最大速度的$\frac{1}{3}$時，CD的加速度是$\frac{2（F-f）}{3m}$．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)知識與力學(xué)、電路等知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于安培力的分析和計算，同時掌握牛頓第二定律的應(yīng)用．