Question

如圖，OAC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0,0）、A（L，0）、C(0,L)，在OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。在t=0時刻，同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t0時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸。不計粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。

（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）若從OA邊兩個不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點(diǎn)P（P點(diǎn)圖中未標(biāo)出）射出磁場，求這兩個粒子在磁場中運(yùn)動的時間t1與t2之間應(yīng)滿足的關(guān)系；

（3）從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場的這兩個粒子經(jīng)過P點(diǎn)的時間間隔與P點(diǎn)位置有關(guān)，若該時間間隔最大值為，求粒子進(jìn)入磁場時的速度大小。

 

Answer 1

（1）（6分） 粒子在t0時間內(nèi)，速度方向改變了90°，故周期
T=4t0    ①
由T=得B= ②

（2）（6分）在同一點(diǎn)射出磁場的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為和，由幾何關(guān)系有
=180°- ③
故t1+ t2==2t0  ④

（3）（6分）由圓周運(yùn)動知識可知，兩粒子在磁場中運(yùn)動的時間差t與=-成正比，由③得=-=2-180° ⑤
根據(jù)⑤式可知越大，時間差t越大由t= ⑥
由③及題意代入數(shù)據(jù)得的最大值為=150° ⑦
在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子軌跡如圖，由幾何關(guān)系=30° ⑧

tan∠A== 得∠A=60° ⑨ =90°-∠A=30° ⑩
=L  ⑪  解得R=           ⑫

根據(jù)qvB=   ⑬  代入數(shù)據(jù)解得 v=     ⑭