Question

水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，用于對旅客的行李進(jìn)行安全檢查，右圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持1 m/s的恒定速度運(yùn)行，一質(zhì)量為m＝4 kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動，該行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，AB間的距離l＝2 m，g取10 m/s²．求：

(1)行李被從A運(yùn)送到B所用時間．

(2)電動機(jī)運(yùn)送該行李需增加的電能為多少？

(3)如果提高傳送帶的運(yùn)動速率，行李就能夠較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)行李輕放在傳送帶上，開始是靜止的，行李受滑動摩擦力而向右運(yùn)動，此時行李的加速度為a，由牛頓第二定律得 　　f＝μmg＝ma，a＝μg＝1.0 m/s2 　　設(shè)行李從速度為零運(yùn)動至速度為1 m/s所用時間為t1，所通過位移為s1，則： 　　v＝at1，t1＝＝1 s； 　　s1＝at12＝0.5 m 　　設(shè)行李速度達(dá)到1 m/s后與皮帶保持相對靜止，一起運(yùn)行，所用時間為t2，則： 　　t2＝s＝1.5 s． 　　設(shè)行李被從A運(yùn)送到B共用時間為t，則t＝t1＋t2＝2.5 s． 　　(2)電動機(jī)增加的電能就是物體增加的動能和系統(tǒng)所增加的內(nèi)能之和． 　　E＝Ek＋Q 　　E＝mv2＋μmg·ΔL 　　ΔL＝vt1－at12＝vt1＝0.5 m 　　故E＝mv2＋μmgΔL＝×4×12＋0.1×4×10×＝4 J 　　(3)行李從A勻加速運(yùn)動到B時，傳送時間最短，則 　　l＝at 　　代入數(shù)據(jù)得t＝2 s 　　此時傳送帶對應(yīng)的運(yùn)行速率為，≥atmin＝2 m/s． 　　故傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率為2 m/s．