Question

2004年中國首輛擁有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的磁懸浮列車，在大連運行成功，這輛磁懸浮列車運行的原理是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車向上浮起，同時通過周期性變換磁極方向而獲得推進(jìn)動力，其推進(jìn)原理可簡化為如圖所示的模型，在水平面上相距L的兩根平行導(dǎo)軌間，有豎直方向且等距離分布的勻強磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個磁場的寬度都是l，相間排列，所有這些磁場都以速度v向右勻速運動，這時跨在兩導(dǎo)軌間的長度L寬為l的金屬框abcd（懸浮在導(dǎo)軌上方）在磁場力作用下也將會向右運動，設(shè)直導(dǎo)軌間距L=0.4m，B=1T，磁場運動速度為v=5m/s，金屬框的電阻R=2Ω．試問：
（1）金屬框為何會運動，若金屬框不受阻力時金屬框?qū)⑷绾芜\動？
（2）當(dāng)金屬框始終受到f=1N阻力時，金屬框最大速度是多少？
（3）當(dāng)金屬框始終受到1N阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗多少能量？這些能量是誰提供的？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)勻強磁場B₁和B₂向右沿直導(dǎo)軌運動時，金屬框abcd相對于磁場向左運動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，金屬框的bc、ad兩邊都受到向右的安培力而做加速運動，達(dá)到穩(wěn)定時，若沒有阻力，感應(yīng)電流為零，金屬框的最大速度等于磁場的速度；
（2）當(dāng)金屬框運動時始終受到f=1N的阻力時，達(dá)到穩(wěn)定時線框做勻速直線運動，所受的安培力的合力與阻力平衡，根據(jù)f=2F_B=2B

E

R

L求出感應(yīng)電動勢，由E=2BL△v求出磁場與線框的速度之差，即可由v=v₀-△v求出金屬框的最大速度；
（3）當(dāng)金屬框達(dá)到最大速度后，為了維持它的運動，磁場提供的能量轉(zhuǎn)化線框中產(chǎn)生的內(nèi)能和克服阻力產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解磁場提供的功率．

解答：解：（1）勻強磁場B₁和B₂向右運動時，金屬框相對磁場向左運動，于是在金屬框abcd中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，同時受到向右方向的安培力，所以金屬框跟隨勻強磁場向右運動，金屬框開始受到安培力作用做加速運動．當(dāng)速度增大到5m/s時，金屬框相對勻強磁場靜止，于是后來金屬框?qū)⑻幱趧蛩龠\動狀態(tài)．
（2）當(dāng)金屬框始終受到1N阻力作用時，設(shè)金屬框最大速度為v₁，我們設(shè)磁場不動，相當(dāng)于線框以（v-v₁）速度向左運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由右手定則可知ad邊和bc邊都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于串聯(lián)狀態(tài)，線框中總感應(yīng)電動勢大小為
  E=2BL（v-v₁）   
 感應(yīng)電流為 I=

E

R

=

2BL(v-v1)

R

線框所受的安培力的合力為 F_安=2BIL=

4B2L2(v-v1)

R

                        
由線框的平衡條件可知：
    F_安=f  
則得：

4B2L2(v-v1)

R

=f
 解得 v₁=

4B2L2v-fR

4B2L2

=1.9m/s                      
（3）消耗能量由兩部分組成，一是轉(zhuǎn)化為abcd金屬框架中的熱能，二是克服阻力做功，所以消耗的功率為
  P=I²R+fv，
代入解得，P=5W   
則 要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗5J能量． 
這些能量是由磁場提供的． 
答：
（1）金屬框為何會運動，若金屬框不受阻力時金屬框?qū)⑻幱趧蛩龠\動狀態(tài)．
（2）當(dāng)金屬框始終受到f=1N阻力時，金屬框最大速度是1.9m/s．
（3）當(dāng)金屬框始終受到1N阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗5J能量，這些能量是磁場提供的．

點評：由于磁場運動使得穿過線框的磁通量發(fā)生變化，線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在磁場中又受到安培力從而使線框開始沿磁場運動方向做加速運動，需要注意的是使電路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的速度，不是線框的速度而是線框相對于磁場運動的速度△v，這是解決本題的關(guān)鍵所在．