Question

如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45°，且斜向上方�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正粒子以速度v0，由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，該粒子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為45°，不計(jì)粒子的重力，設(shè)磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大。求：

1.C點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第3次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

3.粒子第4次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場方向的夾角。

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:

   粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得

（2）設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t₁，由題意知

      

    設(shè)粒子從進(jìn)入電場到返回C的時(shí)間為t₂，其在電場中做勻變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，有

       及

    聯(lián)立上面兩式可解得

    設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場后；在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，由題意知

                                                           ②

    沿著qE的方向（設(shè)為y’軸）做初速度為0的勻變速運(yùn)動(dòng)，即

      

    設(shè)粒子第4次穿越x軸時(shí)速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為α，由圖中幾何關(guān)系知

                                                        ⑤

                              ⑥

                                                        ⑦

    綜合上述可得