Question

17．一物體在某行星的赤道上，隨該行星自轉(zhuǎn)時受到的該行星對他的萬有引力是它重力的1.04倍，已知該行星自轉(zhuǎn)的周期為T，行星的半徑為R，把該行星看成一個球體，則該行星的第一宇宙速度為（　�。�

• A． $\frac{2πR}{T}$
• B． $\frac{4πR}{T}$
• C． $\frac{10πR}{T}$
• D． $\frac{25πR}{T}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，由引力與重力的大小關系，從而確定向心力的大小，結(jié)合向心力公式，即可求解重力加速度大小，最后由第第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，即可求解．

解答 解：由題意可知，物體在行星的赤道上做勻速圓周運動的向心力大�。篎_n=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-mg=0.04mg
根據(jù)勻速圓周運動，則有物體在行星的赤道上的線速度大�。簐=$\frac{2πR}{T}$
再由牛頓第二定律，則有：m$\frac{{v}^{2}}{R}$=F_n；
又因行星的第一宇宙速度為v′=$\sqrt{gR}$
從而解得：v′=$\frac{10πR}{T}$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 考查牛頓第二定律與向心力表達式的內(nèi)容，掌握物體在赤道上的線速度與行星的第一宇宙速度的區(qū)別，知道勻速圓周運動的線速度公式．