Question

3．質(zhì)量為m的木塊恰好可以沿著傾角為θ的固定斜面勻速下滑（斜面放置在水面地面上），則木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為tanθ；現(xiàn)在為使木塊能沿斜面向上做勻速運動，則作用在木塊上的力最小為2mgsinθcosθ．

Answer 1

分析 物體勻速下滑時，受到的重力、斜面的支持力和滑動摩擦力平衡，由平衡條件求解摩擦力和彈力，根據(jù)滑動摩擦定律求解動摩擦因數(shù)，設(shè)F的方向與斜面夾角為α，斜向上，根據(jù)平衡條件求出F的表達式，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解．

解答 解：木塊勻速下滑過程中，受力如圖（1）所示

根據(jù)平衡條件可得：
mgsinθ=f ①
mgcosθ=N
其中f=μN
解得μ=tanθ
設(shè)F的方向與斜面夾角為α，斜向上，根據(jù)平衡條件得：
Fcoaα=mgsinθ+μ（mgcosθ-Fsinα）
整理得：$F=\frac{2mgsinθ}{cosα+μsinα}=\frac{2mg}{\frac{cosα}{sinθ}+\frac{sinα}{cosθ}}$=$\frac{2mgsinθcosθ}{cos（α-θ）}$，當(dāng)α=θ時，F(xiàn)最大，最大為2mgsinθcosθ
故答案為：tanθ；2mgsinθcosθ

點評 解決本題的關(guān)鍵正確受力分析，根據(jù)共點力平衡，利用正交分解進行求解，注意數(shù)學(xué)知識在解題中的應(yīng)用，難度適中．