Question

大興一中的王老師為了測(cè)量一個(gè)玩具手槍出彈丸的速度，設(shè)計(jì)了如圖所示裝置，讓水平飛行的彈丸擊中用細(xì)線懸掛的小木箱（可視為質(zhì)點(diǎn)），由于木箱內(nèi)加入了緩沖用的泡沫，彈丸并未擊穿木箱，而是隨木箱一起擺動(dòng)，若測(cè)得木箱擺動(dòng)的最大角度為60°，彈丸的質(zhì)量為10g，木箱的質(zhì)量為990g，擺線長(zhǎng)為40cm．整個(gè)過(guò)程不計(jì)空氣阻力g=10m/s²．求：
（1）彈丸射出槍口的速度．
（2）在這個(gè)過(guò)程中細(xì)線所受的最大拉力是多大？

Answer 1

分析：（1）子彈和木箱整體擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解最低點(diǎn)速度；子彈射入木箱過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解子彈射出槍口的速度；
（2）在最低點(diǎn)細(xì)線的拉力最大，整體受重力和細(xì)線的拉力，合力提供向心力．

解答：解：（1）子彈和木箱整體擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

1

2

(M+m)v2=(M+m)gL(1-cos60°)
解得：v=

2gL(1-cos60°)

=

2×10×0.4×(1- 1 2 )

=2m/s
彈射入木箱過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
mv₀=（M+m）v
解得：v₀=

(M+m)v

m

=

(0.99+0.01)×2

0.01

=200m/s
（2）在最低點(diǎn)細(xì)線的拉力最大，木箱和子彈整體受重力和細(xì)線的拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
T-（M+m）g=（M+m）

v2

L

解得：T=（M+m）（g+

v2

L

）=1×(10+

22

0.4

)=20N
根據(jù)牛頓第三定律，木箱對(duì)細(xì)線的拉力與細(xì)線對(duì)木箱的拉力等大、反向，也為20N．
答：（1）彈丸射出槍口的速度為200m/s．
（2）在這個(gè)過(guò)程中細(xì)線所受的最大拉力是20N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確子彈射木塊過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，整體擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)合力提供向心力．