Question

（10分）、如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)．試求：

(1)彈簧開(kāi)始時(shí)的彈性勢(shì)能．

(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功．

 

 

 

Answer 1

(1)3mgR  (2)0．5mgR    

解析:解析：(1)物塊在B點(diǎn)時(shí)，

由牛頓第二定律得：

F_N-mg=m，F(xiàn)_N=7mg

E_kB=mv_B²=3mgR       （5分）

    在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能E_P=E_kB=3mgR．

    (2)物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有

mg=m

E_kC=mv_C²=mgR

    物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

    W_阻-mg·2R=E_kC-E_kB

    解得W_阻=-0．5mgR

    所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功為W=0．5mgR．   （5分）