Question

3．成都市二環(huán)路BRT（快速公交）于2013年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)，其中K1環(huán)線（杉板橋站-杉板橋站）全線共31個(gè)（包括首末）站點(diǎn)．公交車正常運(yùn)行過(guò)程中，進(jìn)出站時(shí)（可視為水平面上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)）加速度的大小均為2.5m/s²，停站時(shí)間20s，其余路段均以45km/h的速率行駛，取g=10m/s²．
（1）求公交車出站時(shí)，車上相對(duì)車靜止的某乘客（質(zhì)量為50kg）所受公交車的作用力大�。�
（2）若公交車從首站出發(fā)到末站的過(guò)程中，中途不停靠任何站點(diǎn)，其他運(yùn)行方式不變，則跑完全線所用時(shí)間比全線正常運(yùn)行所用的時(shí)間少多少？

Answer 1

分析 （1）人受水平方向的推力及支持力的作用，由二力合成可求得公交車對(duì)人的作用力；
（2）明確進(jìn)站及出站的時(shí)間，再根據(jù)不停時(shí)所用的時(shí)間，則可求得節(jié)約出的時(shí)間．

解答 解：（1）出站過(guò)程中，對(duì)人，F(xiàn)_x=ma=125N   
F_y=mg=500N  
所以$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=125\sqrt{17}$N   
（2）對(duì)出站過(guò)程，${t_1}=\frac{v}{a}=\frac{12.5}{2.5}=5$s，${x_1}=\frac{v}{2}{t_1}=31.25$m 
對(duì)進(jìn)站過(guò)程，t₂=t₁=5s，x₂=x₁=31.25m 
中途每�？恳徽径嘤脮r(shí)間$△{t_0}=（{t_1}+{t_2}）-\frac{{{x_1}+{x_2}}}{v}$+20=25s   
中途不停靠比全線正常運(yùn)行少�？�29個(gè)站點(diǎn)，故△t=29△t₀=725s  
答：（1）公交車對(duì)人的作用力為125$\sqrt{17}$s；
（2）比全線正常運(yùn)行所用的時(shí)間少725s．

點(diǎn)評(píng) 本題有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，一是忽略車對(duì)人的支持力；二是忽略車正常過(guò)站時(shí)所用的時(shí)間．