Question

如圖，在xoy平面第一象限整個(gè)區(qū)域分布勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行y軸向下，在第四象限內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左邊界為y軸，右邊界為x=

5

2

d的直線，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從y軸上P點(diǎn)以初速度v₀垂直y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下從x軸上Q點(diǎn)以與x軸正方向成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知OQ=d，不計(jì)粒子重力．求：
（1）P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍；
（3）要使粒子能第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．

Answer 1

（1）設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)y方向的速度為v_y，則v_y=v₀tan45°
設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則
OQ=v₀t
OP=

vy

2

t
由以上各式，解得OP=

d

2

P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

d

2

）
（2）粒子剛好能再進(jìn)入電場(chǎng)的軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為r₁，則



r₁+r₁sin45°=d 解得：r1=(2-

2

)d
令粒子在磁場(chǎng)中的速度為v，則v=

v0

cos45°

根據(jù)牛頓第二定律qvB₁=

mv2

r1

   解得：B1=

( 2 +1)mv0

qd

要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍 B≥B₁
要使粒子剛好從x=2.5d處第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的軌跡如圖，
粒子從P到Q的時(shí)間為t，則粒子從C到D的時(shí)間為2t，所以  CD=2d
CQ=CD-QD=2d-（2.5d-d）=

d

2

設(shè)此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r₂，由幾何關(guān)系  2r₂sin45°=CQ解得 r2=

2

4

d                        
根據(jù)牛頓第二定律 qvB₂=

mv2

r2

   解得B2=

4mv0

qd

要使粒子能第二次進(jìn)磁場(chǎng)，粒子必須先進(jìn)入電場(chǎng)，故磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足B≤B₂
綜上所述要使粒子能第二次進(jìn)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足
    

( 2 +1)mv0

qd

≤B≤

4mv0

qd

                
 答：（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

d

2

）
（2）要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍B≥

( 2 +1)mv0

qd

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足

( 2 +1)mv0

qd

≤B≤

4mv0

qd