Question

如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強電場，場強為E.一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點O沿著y軸正方向射出?射出之后，第三次到達(dá)x軸時(O點不算第一次），它與點O的距離為L。求：

（1）此粒子射出的速度v

（2）在此過程中運動的總路程S(重力不計).?

Answer 1

由粒子在磁場中和電場中受力情況與粒子的速度可以判斷粒子從O點開始在磁場中勻速率運動半個圓周后進(jìn)入電場，做先減速后反向加速的勻變直線運動，再進(jìn)入磁場，勻速率運動半個圓周后又進(jìn)入電場，如此重復(fù)下去.?粒子運動路線如圖所示，

（1）有L=4R  ①?                              （2分）

粒子初速度為v，則有qvB=mv²/R  ②，          （2分）

由①、②可得v=qBL/4m   ③.                   （2 分）

（2）設(shè)粒子進(jìn)入電場做減速運動的最大路程為L’， 加速度為a，剛進(jìn)入電場時的方向為正方向，

則有0-v²=2aL’  ④，                      （1分）

-qE=ma,   ⑤                        （1 分）

得L’= qB²L²/(32mE)                       (1分)

（此處也可用動能定理求解，W=E_k2-E_k1  (1分)  -qEL’= 0-mv ²/2   (1分) 得L’= qB²L²/(32mE)    （1分）    ）

粒子運動的總路程s=2pR+2L.   ⑥          （2分）

得:s=pL/2+qB²L²/(16mE).                  （1分）

解析:

略