Question

如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內(nèi)放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R＝0.45 m的1/4圓弧面．A和D分別是圓弧的端點，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑塊P₁和P₂的質(zhì)量均為m．滑板的質(zhì)量M＝4 m，P₁和P₂與BC面的動摩擦因數(shù)分別為μ₁＝0.10和μ₂＝0.40，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．開始時滑板緊靠槽的左端，P₂靜止在粗糙面的B點，P₁以v₀＝4.0 m/s的初速度從A點沿弧面自由滑下，與P₂發(fā)生彈性碰撞后，P₁處在粗糙面B點上．當P₂滑到C點時，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P₂繼續(xù)運動，到達D點時速度為零．P₁與P₂視為質(zhì)點，取g＝10 m/s²．問：

(1)P₂在BC段向右滑動時，滑板的加速度為多大？

(2)BC長度為多少？N、P₁和P₂最終靜止后，P₁與P₂間的距離為多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)P1滑到最低點速度為v1，由機械能守恒定律有： 　　　解得：v1＝5 m/s 　　P1、P2碰撞，滿足動量守恒、機械能守恒定律，設碰后速度分別為、 　　mv1＝＋　 　　解得：＝0　＝5 m/s 　　P2向右滑動時，假設P1保持不動，對P2有：f2＝μ2mg＝4 m(向左) 　　對P1、M有：f＝(m＋M)a2　解得＝0.8 m/s2 　　此時對P1有：f1＝ma＝0.80 m＜fm＝1.0 m，所以假設成立． 　　(2)P2滑到C點速度為，由機械能守恒定律有： 　　　解得：＝3 m/s 　　P1、P2碰撞到P2滑到C點時，設P1、M速度為v，由動量守恒定律： 　　mv2＝(m＋M)v＋m　解得：v＝0.40 m/s 　　對P1、P2、M為系統(tǒng)：有：f2L＝ 　　代入數(shù)值得：L＝1.9 m 　　滑板碰后，P1向右滑行距離：＝0.08 m 　　P2向左滑行距離：＝1.125 m 　　所以P1、P2靜止距離：＝0.695 m