Question

將質(zhì)量m=2 kg的一塊石頭從離地面H=2 m高處由靜止開始釋放，落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深處，不計(jì)空氣阻力，求泥對石頭的平均阻力.（g取10 m/s²）

圖5-7-3

Answer 1

解析：石頭的整個(gè)下落過程分為兩段，如圖5-7-3所示，第一段是空中的自由下落運(yùn)動(dòng)，只受重力作用；第二段是在泥潭中的運(yùn)動(dòng)，受重力和泥的阻力.兩階段的聯(lián)系是，前一段的末速度等于后一段的初速度.考慮用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，或者由動(dòng)能定理求解.這里提供三種解法.

方法一：（應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解）

石頭在空中做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地速度

v=

在泥潭中的運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)石頭做減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為a，則有v²=2ah

解得

由牛頓第二定律-mg=ma

所以泥對石頭的平均阻力

=m(g+a)=m(g+g)=·mg=×2×10 N=820 N.

方法二：（應(yīng)用動(dòng)能定理分段求解）

設(shè)石頭著地時(shí)的速度為v，對石頭在空中運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理，有

mgH=-0

對石頭在泥潭中運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理，有mgh-=0-

由以上兩式解得泥對石頭的平均阻力

=·mg=×2×10 N=820 N.

方法三（應(yīng)用動(dòng)能定理整體求解）：

對石頭在整個(gè)運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理，有mg(H+h)-=0-0

所以，泥對石頭的平均阻力=·mg=×2×10 N=820 N.