Question

如圖所示，在xoy平面第一象限存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度E=5.0×10⁵V/m．第四象限有垂直平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=1.0T．它們的右邊界為x=5.0m，今有一個質(zhì)量m=4.8×10^-25Kg，電荷量q=1.6×10^-18c的帶正電粒子（不計重力），在y軸上距坐標原點d=0.3m的p處以初速度v₀=1.0×10⁶m/s沿x軸正方向射入勻強電場．求：帶電粒子在電場和磁場中運動的總時間t．

Answer 1

分析：帶電粒子從P點水平射入電場，粒子首先做類平拋運動，運用能量和運動學(xué)公式可求出第一次進入磁場時的速度和所用時間t₁，粒子進入磁場后將做勻速圓周運動，由進入磁場時的速度大小和方向課解得運動的半徑是時間t₂，粒子再次進入電場時，做斜上拋運動，當達到最高點時，速度沿x軸正方向，此后將重復(fù)這個運動，由水平方向上的距離判斷能完成幾個這樣的運動過程，即可求出運動的總時間．

解答：解：
帶電粒子在電場中做類平拋運動，在豎直方向上，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式有：
Eq=ma 
d=

1

2

a

t

2 1

聯(lián)立解得：
t1=6×10-7s
x₁=v₀t₁=0.6m
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，進入磁場時，豎直方向上的速度為：
v′=

qE

m

t1=1.0×106m/s，
和速度為：
v合=

v 2 0 +v′2

=

2

×10⁶m/s，方向與x軸成45°角．
做圓周運動的半徑為：
R=

mv合

qB

第二次回到x軸的坐標為：
x2=

R

cos45°

聯(lián)立以上兩式得：
x₂=0.6m
由幾何關(guān)系可知，在磁場中運動

1

4

圓周，所用的時間為：
t2=

1

4

×

2πm

qB

=

3

2

π×10-7s
帶電粒子再次進入電場后做斜上拋運動，由對稱可知再經(jīng)6×10^-7s后做重復(fù)運動，一個周期水平位移為1.8m，可知帶電粒子在磁場中能做3個圓弧運動，在第一象限中，在水平方向做勻速直線運動，所以總時間為：
t=3t2+

x-3x2

v0

=

9

2

π×10-7+3.2×10-6s=4.6×10^-6s
答：電粒子在電場和磁場中運動的總時間為4.6×10^-6s．

點評：該題考察了電子在電場中的偏轉(zhuǎn)和在磁場中的勻速圓周運動，此題要求首先要分析電子在各個區(qū)域內(nèi)的運動情況，必要時畫出電子的運動軌跡圖，了解圖中的幾何關(guān)系．利用電子在電場中偏轉(zhuǎn)時的速度的合成與分解，解決電子在電場中運動的相關(guān)問題；利用電子在勻速圓周運動的半徑和周期公式，結(jié)合洛倫茲力提供向心力可解答電子在磁場中運動的相關(guān)問題．
電子從磁場邊界以一定的角度射入只有一個邊界的勻強磁場，當再次射出磁場時，速度與邊界的夾角與原來的相等．解題時充分利用這個結(jié)論，對解題有非常大的幫助．