Question

如圖所示，在xOy坐標平面的第一象限內有一沿y軸正方向的勻強電場，在第四象限內有一垂直于平面向外的勻強磁場.現(xiàn)有一質量為陰，帶電量為q的負粒子(重力不計)從坐標原點O射入磁場，射入方向與y軸負方向成45°夾角，當粒子運動到電場中坐標為(3L，L)的P點時速度大小為v₀，方向與x軸正方向相同.求：

(1)粒子從O點射入磁場時的速度v.

(2)勻強電場的場強E.

(3)粒子從O點運動到P點所用的時間.

Answer 1

解：(1)粒子運動軌跡如圖所示，設粒子在O點時的速度大小為v，OQ段為四分之一圓弧，QP段為拋物線.根據(jù)對稱性可知，粒子在Q點速度大小也為v，方向與x軸正方向成45°.可得

v₀=vcos45°  ① 

得v=v₀  ② 

(2)Q到P過程，由動能定理得

-qEL=m-mv²  ③ 

即：E=  ④ 

(3)在Q點時，v_y=v₀tan45°=v₀

由Q到P的運動過程中，豎直方向上有：qE=ma

t₁=  ⑤ 

水平方向上有：x₁=v₀t₁=2L

則OQ=3L-2L=L

又OQ=2·Rcos45°

得粒子在OQ段圓周運動的半徑

R=L  ⑥ 

O到Q時間：

t₂=  ⑦ 

粒子從O點運動到P點所用的時間：

t_總=t₁+t₂=+=⑧