Question

20．如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，水杯通過最高點(diǎn)的速度為4m/s，杯子可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 要使該表演能成功，杯子在最高點(diǎn)的速度不能超過$\sqrt{10}$m/s
• B． 當(dāng)水杯經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，水受到重力、彈力、向心力三個(gè)力的作用
• C． 最高點(diǎn)時(shí)，水對(duì)杯底的壓力大小為6N
• D． 最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力大小為14N

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，水不流出的臨界情況是桶底對(duì)水的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．分析對(duì)水和整體分析，通過牛頓第二定律求出桶底對(duì)水的彈力以及繩子的拉力．

解答 解：A、要使杯子中的水不流出，在最高點(diǎn)的臨界情況是水對(duì)桶底的壓力為零，根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10}$m/s，即要使表演成功，杯子在最高點(diǎn)的速度需大于等于$\sqrt{10}$m/s，故A錯(cuò)誤．
B、因?yàn)?4＞\sqrt{10}$m/s，在最高點(diǎn)，水受到重力和桶底的彈力兩個(gè)力作用，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+N=m\frac{v{′}^{2}}{r}$，解得N=$m\frac{v{′}^{2}}{r}-mg=1×\frac{16}{1}-10N=6N$，故C正確．
D、對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，$T+Mg=M\frac{v{′}^{2}}{r}$，解得T=$M\frac{v{′}^{2}}{r}-Mg=1.5×\frac{16}{1}-15N=9N$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道最高點(diǎn)的臨界情況，知道向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．