Question

如圖所示，一木塊(可以視為質(zhì)點(diǎn))沿傾角為θ的足夠長固定斜面從某初始位置以v₀的初速度向上運(yùn)動(dòng)，已知木塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，規(guī)定木塊初始位置處的重力勢能為零．試求木塊動(dòng)能等于重力勢能處相對(duì)其初始位置的高度．

Answer 1

答案：
解析：

當(dāng)μ＞tanθ時(shí)，物體上升到最大高度后將靜止在斜面上．設(shè)物體上升到高度為h1處時(shí)，物體的動(dòng)能和重力勢能相等，此時(shí)物體的速度為v1． 　　據(jù)功能關(guān)系有：μmgcosθ·＝mv02－(mv12＋mgh1) 　　由題意知：mv12＝mgh1　　所以：h1＝ 　　當(dāng)μ＜tanθ時(shí)，物體上升到最大高度后還將沿斜面加速下滑． 　　在上升過程中物體的動(dòng)能和重力勢能相等的高度表達(dá)式仍為上式.設(shè)物體上升的最大高度為H，由功能關(guān)系得： 　　μmgcosθ·＝mv02－mgH 　　在下滑過程中，木塊動(dòng)能等于重力勢能處的高度為h2，此時(shí)物體的速度為v2． 　　據(jù)功能關(guān)系有：μmgcosθ·＝mgH－(mv22＋mgh2) 　　由題意知：mv22＝mgh2 　　由上三個(gè)方程得：h2＝·