Question

從地面上發(fā)射質(zhì)量為m的導(dǎo)彈，導(dǎo)彈的噴氣發(fā)動機(jī)可產(chǎn)生恒定的推力，推力大小F=

3

mg，使導(dǎo)彈沿與水平方向成α=30°角的方向勻加速直線飛行，經(jīng)過時間t后，遙控導(dǎo)彈的發(fā)動機(jī)保持推力的大小不變，將推力的方向逆時針轉(zhuǎn)動120°，又經(jīng)過時間

1

2

t，關(guān)閉發(fā)動機(jī)．問再經(jīng)過多長時間導(dǎo)彈落回地面，落地點(diǎn)離發(fā)射點(diǎn)多遠(yuǎn)（不計空氣的阻力和導(dǎo)彈本身質(zhì)量的變化）．

Answer 1

分析：作出導(dǎo)彈勻加速直線運(yùn)動的受力分析圖，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出t后的速度和位移，將推力的方向逆時針轉(zhuǎn)動120°，根據(jù)牛頓第二定律再次求出導(dǎo)彈的加速度，判斷出導(dǎo)彈的運(yùn)動情況，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出導(dǎo)彈經(jīng)過時間

1

2

t的速度和位移，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，根據(jù)受力判斷出物體的運(yùn)動情況，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出導(dǎo)彈落地的時間和落地點(diǎn)離發(fā)射點(diǎn)的位移．

解答：解：開始時導(dǎo)彈做勻加速直線運(yùn)動，受力分析如下圖甲所示：

y方向：

3

mgsinβ-mgcos 30°=0   所以β=30°
x方向：

3

mgcosβ-mgsin 30°=ma₁   所以a₁=g
經(jīng)過時間t，導(dǎo)彈的速度v=a₁t=gt，斜向上運(yùn)動的距離s₁=

1

2

gt2．
此時將推力逆時針旋轉(zhuǎn)120°，推力F將水平向左，導(dǎo)彈的受力分析如圖乙所示，
顯然F_合=-2mg=ma₂，所以a₂=-2g，再經(jīng)過時間

t

2

，導(dǎo)彈速度正好減為零，
同時斜向上運(yùn)動的距離s₂=

-v2

-2a2

=

gt2

4

此時關(guān)閉發(fā)動機(jī)，導(dǎo)彈將從靜止自由下落，故導(dǎo)彈落地點(diǎn)距發(fā)射點(diǎn)的距離為
L=（s₁+s₂） cosα=

3 3

8

gt2
再由（s₁+s₂） sinα=

1

2

g

t

2 自

得t_自=

3

2

t．
答：再經(jīng)過

3

2

t時間導(dǎo)彈落回地面，落地點(diǎn)離發(fā)射點(diǎn)

3 3

8

gt2．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清導(dǎo)彈在整個過程中的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．