Question

16．在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是30m/s．汽車在這種路面上行駛時，設計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 當拱形橋的半徑最小時，支持力為零，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出半徑的最小值．

解答 解：汽車過拱橋，看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，要使汽車能夠安全通過拱橋，當半徑最小時，支持力為零，
根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得最小半徑R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{900}{10}m=90m$．
答：這個圓弧拱橋的半徑至少是90m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道拱形橋頂點向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，基礎題．