Question

7．在兩平行金屬板MN之間存在正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，如圖所示，電場(chǎng)方向豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，MN兩板長為L，間距為d．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為e的電子以某一初速度沿兩板中心線由左端射入兩板間，恰能勻速通過場(chǎng)區(qū)．
（1）求電子入射的初速度；
（2）如果將磁場(chǎng)撤掉，若電子能從極板間飛出，求電子從右端飛出時(shí)，豎直方向偏移的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，可求電子入射的初速度；
（2）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)分解方法，求解粒子穿過電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向移動(dòng)的距離；

解答 解：（1）電子在復(fù)合場(chǎng)中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡
eE=evB-------------------------------①
解得　v=$\frac{E}{B}$----------------------------②
（2）撤去磁場(chǎng)，電子僅在電場(chǎng)力的作用下向上偏轉(zhuǎn)作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向偏移為y
在水平方向上　　L=vt--------------------③
在豎直方向上　　y=$\frac{1}{2}$at²------------------④
其中電子運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{eE}{m}$---------------⑤
由②③④⑤解得　y=$\frac{eL2B2}{2mE}$---------------⑥
答：（1）電子入射的初速度是$\frac{E}{B}$；
（2）如果將磁場(chǎng)撤掉，若電子能從極板間飛出，電子從右端飛出時(shí)，豎直方向偏移的距離是$\frac{eL2B2}{2mE}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)粒子搞好受力分析，挖掘“恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)”的隱含條件，對(duì)于撤掉磁場(chǎng)后的粒子的類平拋運(yùn)動(dòng)，要能夠熟練分析解決，為常考內(nèi)容．