Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在地面上，上端與一質(zhì)量為m的小球相連且處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用力F將小球緩慢上移，直到彈簧恢復原長．然后撤掉該力，小球從靜止開始下落，下落過程中的最大速度為v（不計空氣阻力，重力加速度為g）．下列說法正確的是（　�。�

• A、小球緩慢上移過程中，力F做功為

  m2g2

  k

• B、撤掉力F后，小球從靜止下落到最大速度v的過程中，克服彈簧彈力做的功為

  m2g2

  k

  -

  1

  2

  mv²
• C、小球的速度最大時，彈簧的彈性勢能為零
• D、彈簧的彈性勢能最大時，小球的加速度為零

Answer 1

分析：由做功表達式，結(jié)合胡克定律，由平均力做功，即可求解；
根據(jù)動能定理，選取研究過程，即可求解克服彈簧彈力做的功；
當速度最大時，彈簧的彈性勢能不為零，而彈簧的彈性勢能最大時，速度為零．

解答：解：A、球處于平衡位置時，則有：mg=kx；小球緩慢上移過程中，拉力是變力，取平均值，根據(jù)做功表達式，則有：W=

mg

2

×

mg

k

=

m2g2

2k

，故A錯誤；
B、小球從靜止下落到最大速度v的過程中，根據(jù)動能定理，則有：mg

mg

k

-W克=

1

2

mv2，
解得：W_克=

m2g2

k

-

1

2

mv²，故B正確；
C、由題意可知，速度最大時，彈力與重力相等，加速度為零，而彈簧的彈性勢能不為零，故C錯誤；
D、彈簧的彈性勢能最大時，小球的速度為零，彈簧形變量最大，彈力大于重力，則加速度不為零，故D錯誤；
故選：B．

點評：考查做功表達式，掌握變力做功的求法，理解動能定理的應用，注意力做功的正負．