Question

（18分）如圖，xoy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿x軸正方向開始運(yùn)動。當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的M（，a）點(diǎn)時(shí)，撤去電場，粒子繼續(xù)運(yùn)動一段時(shí)間后進(jìn)入一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動并再次經(jīng)過M點(diǎn)。已知磁場方向垂直xoy平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)粒子的重力。試求：

⑴電場強(qiáng)度的大��；

⑵N點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶矩形磁場的最小面積。

 

Answer 1

【答案】

(1)            (2)N點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(3)磁場的最小面積為：

【解析】

試題分析：如圖是粒子的運(yùn)動過程示意圖．

（1）粒子從O到M做類平拋運(yùn)動，設(shè)時(shí)間為t，則有   

聯(lián)立解得：。

（2）設(shè)粒子運(yùn)動到M點(diǎn)時(shí)速度為v，與x方向的夾角為，則

聯(lián)立解得：

由題意知，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場，從N點(diǎn)離開磁場，粒子在磁場中以O(shè)′點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑為R，則：     代入數(shù)據(jù)得粒子做圓周運(yùn)動的半徑為：由幾何關(guān)系知：，所以N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，橫坐標(biāo)為：

故N點(diǎn)的坐標(biāo)為：

（3）當(dāng)矩形磁場為圖示虛線矩形時(shí)的面積最�。畡t矩形的兩個(gè)邊長分別為:

所以矩形磁場的最小面積為：

考點(diǎn)： 帶電粒子在混合場中的運(yùn)動；牛頓第二定律；向心力；帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動.