Question

如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B，一質(zhì)量為m的小球從入口A沿切線方向由水平槽射入圓筒內(nèi)，要使球從B處飛出，小球射入口A的速度v₀應(yīng)滿足什么條件？在運(yùn)動過程中，球?qū)ν驳膲毫τ卸啻螅?/P>

Answer 1

答案：
解析：

解決曲線運(yùn)動的最基本方法是運(yùn)動的合成與分解，小球在初速度方向上不受任何力，故小球在水平面內(nèi)的分運(yùn)動為勻速率圓周運(yùn)動；小球在豎直方向無初速度且只受重力，故小球在豎直方向的分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動．對于周期性的運(yùn)動問題還要注意多解存在的可能性．圓周運(yùn)動的周期性決定本題的多解性． 　　小球自入口A射入后的運(yùn)動可以分解成兩個分運(yùn)動，一個是以入射速率為線速度在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，另一個是在豎直方向上的自由落體運(yùn)動，設(shè)小球在圓筒內(nèi)繞過n圈后， 　　從B處飛出．則小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動走過的路程是： 　　n(2πR)＝v0t(n＝1，2，3，…)�、� 　　在豎直方向上有：h＝�、� 　　由①②兩式消去t得： 　　v0＝＝2πnR(n＝1，2，3，…) 　　小球在整個運(yùn)動過程中，水平方向只受支持力FN．FN總是指向圓心，充當(dāng)向心力．則由牛頓第二定律可知： 　　FN＝(n＝1，2，3，…) 　　由牛頓第三定律可知，小球?qū)ν驳膲毫��?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/61A2/0790/0319/b8b6baccf619f0296de9b8b32575db04/C/Image578.gif" width=19 height=18>＝(n＝1，2，3，…) 　　小球射入口A的速度v0應(yīng)滿足v0＝2πnR(n＝1，2，3，…) 　　小球?qū)ν驳膲毫��?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/61A2/0790/0319/b8b6baccf619f0296de9b8b32575db04/C/Image578.gif" width=19 height=18>＝(n＝1，2，3，…)．