Question

4．如圖，勻強磁場的方向垂直于紙面向里，大小隨時間變化的表達式是B=B₀+kt，其中k＞0．足夠長的固定U型導軌和長為l的金屬桿在t=0時恰好圍成一邊長為l的正方形回路，正方形的右半部位于磁場區(qū)域中．從t=0開始，金屬桿向左做勻速運動，U型導軌受到的安培力恰好保持不變．已知U型導軌和金屬桿每單位長度的電阻均為λ，求：
（1）t=0時感應電流的大�。�
（2）金屬桿的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律求解回路中產(chǎn)生的感應電動勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應電流；
（2）計算t時刻回路總電阻根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應電流的大小，根據(jù)共點力的平衡條件求解．

解答 解：（1）回路中產(chǎn)生的感應電動勢E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}S$=$\frac{k{l}^{2}}{2}$，
t=0時感應電流的大小I₀=$\frac{E}{{R}_{0}}$=$\frac{E}{4λl}$
聯(lián)立解得I₀=$\frac{kl}{8λ}$；
（2）在t時刻回路總電阻R=λ（4l+2vt）
該時刻感應電流的大小I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{l}^{2}}{4λ（2l+vt）}$
U型導軌受到的安培力恰好保持不變則BIl=B₀I₀l
即（B₀+kt）$\frac{k{l}^{2}}{4λ（2l+vt）}l$=B₀I₀l，
解得v=$\frac{2kl}{{B}_{0}}$．
答：（1）t=0時感應電流的大小為$\frac{kl}{8λ}$；
（2）金屬桿的速度$\frac{2kl}{{B}_{0}}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應現(xiàn)象中的能量如何轉化是關鍵．