Question

如圖所示，某人通過一定滑輪吊起質(zhì)量為m的物體，開始時(shí)繩子與水平方向的夾角為60°，當(dāng)人將重物勻速提起，人由A點(diǎn)水平方向運(yùn)動(dòng)x_AB=l到B點(diǎn)時(shí)，繩與水平方向成30°，在這一過程中，下列說法正確的是：（重力加速度為g）（　�。�

• A．人對繩的拉力做功mgl
• B．人對繩的拉力做功(

  3

  -1)mgl
• C．人沿水平方向也應(yīng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)
• D．人沿水平方向運(yùn)動(dòng)的速度越來越小

Answer 1

分析：根據(jù)功能關(guān)系，人做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加量；將人的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，沿著繩子方向的分速度等于重物的速度．

解答：解：A、B、設(shè)A點(diǎn)與滑輪的懸掛點(diǎn)的高度差為h，根據(jù)幾何關(guān)系，AB間距為：
l=htan60°-htan30°   ①
重物上升的高度為：
H=

h

sin30°

-

h

cos30°

    ②
聯(lián)立解得
H=(

3

-1)l
根據(jù)功能關(guān)系，人做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加量，故W=mgH=(

3

-1)mgl，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、將人的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖

人的速度為：v1=

v

sinθ

，由于角度θ不斷增加，故人的速度不斷減小，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選BD．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是根據(jù)功能關(guān)系求解變力的功，同時(shí)要結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析，不難．