Question

4．某小船在渡河時(shí)，船速和水速均恒定，若采用時(shí)間最短的方案渡河，渡河時(shí)間為8秒，若采用最短位移渡河時(shí)，渡河時(shí)間為10秒，已知船速為10m/s，下列說法正確的是（　�。�

• A． 河寬為80m
• B． 水速可能是8m/s
• C． 水速可能為$\frac{50}{3}$m/s
• D． 水速可能為12m/s

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，最短的時(shí)間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這個(gè)分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短；如果船在靜水中的速度小于河水的流速，則合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸．

解答 解：A、當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，時(shí)間最短${t}_{min}^{\;}=\fracayqqay0{{v}_{船}^{\;}}$
河寬$d={v}_{船}^{\;}{t}_{min}^{\;}=10×8=80m$，故A正確；
B、當(dāng)${v}_{船}^{\;}＞{v}_{水}^{\;}$時(shí)，合速度與河岸垂直，位移最小，最小位移等于河寬

${v}_{合}^{\;}=\frace0o0yu8{t}=\frac{80}{10}=8m/s$
根據(jù)幾何關(guān)系：${v}_{水}^{\;}=\sqrt{{v}_{船}^{2}-{v}_{合}^{2}}=\sqrt{1{0}_{\;}^{2}-{8}_{\;}^{2}}=6，m/s$
CD、當(dāng)${v}_{船}^{\;}＜{v}_{水}^{\;}$時(shí)，作出位移最小時(shí)的矢量圖

最小位移${s}_{min}^{\;}={v}_{合}^{\;}t=\sqrt{{v}_{水}^{2}-{v}_{船}^{2}}•t$=$10\sqrt{{v}_{水}^{2}-1{0}_{\;}^{2}}$
根據(jù)幾何關(guān)系：$\frac{{v}_{船}^{\;}}{{v}_{水}^{\;}}=\fracagikcus{10\sqrt{{v}_{水}^{2}-1{0}_{\;}^{2}}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{10}{{v}_{水}^{\;}}=\frac{80}{\sqrt{8{0}_{\;}^{2}+（10{v}_{水}^{\;}）_{\;}^{2}}}$
解得：${v}_{水}^{\;}=\frac{50}{3}m/s$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．