Question

拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖)．設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為．

1．若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大小．

2．設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對拖把的正壓力的比值為λ．已知存在一臨界角₀，若≤₀，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)．求這一臨界角的正切tan₀．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1) 　　(2) 　　解析：(1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把，將推拖把的力沿豎直和水平分解，按平衡條件有① 　　② 　　式中N與f分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力．按摩擦定律有③ 　　聯(lián)立①②③式得④ 　　(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用 　　≤⑤ 　　這時(shí)，①式仍滿足，聯(lián)立①⑤式得≤⑥ 　　現(xiàn)考察使上式成立的角的取值范圍，注意到上式右邊總是大于零，且當(dāng)F無限大時(shí)極限為零，有≤0⑦ 　　使上式成立的角滿足≤0，這里是題中所定義的臨界角，即當(dāng)≤0時(shí)，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把．臨界角的正切值為⑧