Question

如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺高h=1.25m，半徑為R=0.2m，可繞通過豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)臺的同一半徑上放有質(zhì)量均為m=0.4kg的小物塊A、B（ 可視為質(zhì)點），A與轉(zhuǎn)軸間距離為r=0.1m，B位于轉(zhuǎn)臺邊緣處，A、B間用長l=0.1m的細線相連，A、B與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為f_m=0.54N，g取10m/s².

(1)當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時細線上出現(xiàn)張力？
（2）當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時A物體開始滑動？
（3）若A物體恰好將要滑動時細線斷開，此后轉(zhuǎn)臺保持勻速轉(zhuǎn)動，求B物塊落地瞬間A、B兩物塊間的水平距離。（不計空氣阻力，計算時取）

Answer 1

（1）（2）3 rad/s（3）0.28m

解析試題分析：(1)由F_f＝mω²r可知，B先達到臨界狀態(tài)，故當滿足F_fm<mωr時線上出現(xiàn)張力． 2分
解得.              1分
(2)當ω繼續(xù)增大，A 受力也達到最大靜摩擦力時，A開始滑動，
F_fm－F_T＝mω′²r/2， 1分
F_fm＋F_T＝mω′²r， -1分
得＝3 rad/s.     1分
(3)細線斷開后，B沿水平切線方向飛出做平拋運動
由得t＝0.5 s.                    1分
v_B＝ωr＝0.6 m/s，                       1分
可得B 的水平射程x_B＝v_Bt＝0.3 m.          1分
細線斷開后，A相對靜止于轉(zhuǎn)臺上，t時間轉(zhuǎn)過角度
θ＝ωt＝1.5 rad即90°，             1
故AB間水平距離
l_x＝＝m≈0.28m.           1分
考點：向心力；牛頓第二定律；平拋運動．
點評：本題的關(guān)鍵是抓住臨界狀態(tài)，隔離物體，正確受力分析，在求水平位移時，一定搞清空間位置．