Question

（2013?山西模擬）如圖所示，一棱鏡的截面為直角三角形ABC．∠A=60°．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線從AB邊上的M點．直射入棱鏡，經(jīng)AC邊反射后從BC邊射出，出射光線與BC邊成45°．求：
（i）此棱鏡的折射率；
（ii）將入射光線繞M點順時針旋轉(zhuǎn)θ角時，有光線AC邊射出，則sinθ至少應大于多少？

Answer 1

分析：（i）由題意做出光路圖，確定BC面的入射角和折射角，根據(jù)折射定律計算折射率．
（ii）將入射光線繞M點順時針旋轉(zhuǎn)θ角時，恰好光線在AC邊不發(fā)生全反射是有光線AC邊射出的臨界情況．

解答：解：（i）棱鏡內(nèi)部的光線為MPN，設出射點N處光線的入射角為i，折射角為r，

由反射定律及幾何關系有：
i=∠1-∠2  ①
r=90°-45°=45°  ②
由折射定律有：n=

sini

sinr

  ③
解得：n=

2

  ④
（ii）將入射光線繞M點順時針旋轉(zhuǎn)θ角時，恰好光線在AC邊發(fā)生全反射，設臨界角為α，

有：sinα=

1

n

 ⑤
此時M點的折射角為β，由幾何關系有：
β=60°-α ⑥
由折射定律有：n=

sinθ

sinβ

 ⑦
解得：sinθ=

3 -1

2

有光線從AC邊射出時，sinθ至少應大于

3 -1

2

．
答：（i）此棱鏡的折射率為

2

；
（ii）將入射光線繞M點順時針旋轉(zhuǎn)θ角時，有光線AC邊射出，則sinθ至少應大于

3 -1

2

．

點評：本題根據(jù)反射定律和折射定律求解出各個分界面上的反射角和折射角，關鍵是畫出光路圖，并結合幾何關系進行分析計算．