Question

（2012?崇明縣二模）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，上端連接阻值為R=2Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．質(zhì)量為0.2kg、電阻為r=1Ω的金屬棒ab，以初速度v₀從導(dǎo)軌底端向上滑行，金屬棒ab在安培力和一平行于導(dǎo)軌平面的外力F的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，速度-時(shí)間圖象如圖所示．設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值和電阻R消耗的最大功率？
（2）當(dāng)金屬棒速度為向上3m/s時(shí)施加在金屬棒上外力F的大小和方向？
（3）請求出金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中外力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv，電阻R消耗的最大功率P=I²R，對金屬棒受力分析由牛頓第二定律求F，推導(dǎo)F與t的關(guān)系．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒的速度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大，電阻R消耗的最大功率
        E=Blv₀=0.4×1×6=2.4v    I=

E

r+R

        P=I²R解得P=1.28W
     （2）當(dāng)金屬棒速度為向上3m/s時(shí)，由速度圖象知，加速度為a=

△v

△t

=

6

2

=3m/s
    F_A=BIL=

B2L2V

r+R

=0.16N     沿斜面向下 
取沿斜面向下為正方向，由牛頓第二定律得：
               μmgcosθ+mgsinθ+F_A-F=ma
             F=μmgcosθ+mgsinθ+F_A-ma=1.16N
              平行于斜面向上
（3）由圖可知速度  v=6-at
    安培力     F_A=BIL=

B2L2V

r+R

=0.32-0.16t    沿斜面向下為正方向
上升階段有牛頓第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ+F_A-F=ma
代入得F=1.32-0.16t           （0＜t＜2）
下降時(shí)，摩擦力方向改變，安培力隨速度改變而改變
F-μmgcosθ+mgsinθ+F_A=ma
      F=0.16t-0.52     （2＜t＜4）
答：（1）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值2.4v，電阻R消耗的最大功率1.28W
（2）當(dāng)金屬棒速度為向上3m/s時(shí)施加在金屬棒上外力F的大小1.16N，方向平行于斜面向上
（3）金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中外力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式 F=0.16t-0.52     （2＜t＜4）

點(diǎn)評：考查了電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律，功率的計(jì)算應(yīng)用．