Question

4．如圖所示，傾角為α=37°的斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量m=1kg的小滑塊以速度v₀=6m/s從底端滑上斜面．已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.75，斜面足夠長．g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求出滑塊沿斜面上滑的最大距離
（2）通過計算說明滑塊能否返回斜面底端．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出物體上滑時的加速度，當(dāng)物體的速度減至零時到達(dá)斜面的最高點，根據(jù)運動學(xué)公式求出最大距離；
（2）比較重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力的大小，判斷滑塊能否返回斜面底端．

解答 解：（1）物體上滑時，由牛頓第二定律得：
 mgsinα+μmgcosα=ma
解得：a=g（sinα+μcosα）=10×（sin37°+0.75×cos37°）=12m/s²．
由勻變速運動的速度位移公式可知，物體上滑的最大距離：
 x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×12}$m=1.5m；
（2）在最高點時物體重力沿斜面向下的分力 G_分=mgsinα=0.6mg，最大靜摩擦力 f_m=μmgcosα=0.6mg，則
  G_分=f_m，所以滑塊不能返回斜面底端．
答：
（1）滑塊沿斜面上滑的最大距離是1.5m．
（2）滑塊不能返回斜面底端．

點評 本題運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合處理動力學(xué)問題，也可以運用動能定理求解最大距離．