Question

如圖所示，X軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，下方有勻強(qiáng)電場(chǎng)E．電量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的粒子y軸上．X軸上有一點(diǎn)N(L．0)，要使粒子在y軸上由靜止釋放而能到達(dá)N點(diǎn)，問(wèn)：

(1)粒子應(yīng)帶何種電荷？

(2)釋放點(diǎn)M應(yīng)滿足什么條件？

(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)經(jīng)歷多長(zhǎng)的時(shí)間？

Answer 1

答案：
解析：

(1)粒子由靜止釋放一定要先受電場(chǎng)力作用(磁場(chǎng)對(duì)靜止電荷沒(méi)有作用力)，所以M點(diǎn)要在－Y軸上．要進(jìn)入磁場(chǎng)必先向上運(yùn)動(dòng)，靜上的電荷要向上運(yùn)動(dòng)必須受到向上的電場(chǎng)力作用，而場(chǎng)強(qiáng)E方向是向下的，所以粒子帶負(fù)電． 　　(2)粒子在M點(diǎn)受向上電場(chǎng)力，從靜止出發(fā)做勻加速運(yùn)動(dòng)．在O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，只受洛侖茲力(方向沿＋X軸)做勻速周圍運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期，回到X軸上的P點(diǎn)，進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零．然后再向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，在X軸上P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，做勻速圓運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期回到X軸上的Q點(diǎn)，進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，再在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零．此后，粒子重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)直到X軸上的N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示． 　　設(shè)釋放點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0－yO)，在電場(chǎng)中由靜止加速，則：qEyO＝mV2　[1] 　　在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中粒子以速率V做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：qBV＝mV2/R　[2] 設(shè)n為粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)(正整數(shù))則：L＝n2R，所以R＝L/2n　[3] 　　解[1][2][3]式得：V＝qBL/2mn，所以yO＝qB2L2/8n2mE(式中n為正整數(shù)) 　　(3)粒子由M運(yùn)動(dòng)到N在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為(2n－1)次， 　　每次加速或減速的時(shí)間都相等，設(shè)為t1，則：yO＝at12＝qEt12/m 　　所以t1＝ 　　粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半周期為t2，共n次，t2＝πm/qB 　　粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)共經(jīng)歷的時(shí)間為： 　　t＝(2n－1)t1＋nt2＝(2n－1)BL/2nE＋nπm/qB(n＝1、2、3……)