Question

如果公路上有一列汽車(chē)車(chē)隊(duì)以10 m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車(chē)間距為25 m,后面有一輛摩托車(chē)以20 m/s的速度同向行駛，當(dāng)它距離車(chē)隊(duì)最后一輛車(chē)25 m時(shí)剎車(chē)，以0.5 m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)在車(chē)隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)足夠多，求：
（1）摩托車(chē)最多與幾輛汽車(chē)相遇？最多與車(chē)隊(duì)中汽車(chē)相遇幾次?
（2）摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間?

Answer 1

（1）4    7  （2）

試題分析：(1)摩托車(chē)最大追趕距離x，以車(chē)隊(duì)為參考系：
       
    
故最多可與4輛車(chē)相遇，
最多與車(chē)隊(duì)中汽車(chē)相遇次數(shù)=3×2+1=7次                     
(2) 摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷時(shí)間:
摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)共經(jīng)歷時(shí)間就是兩次與最后一輛車(chē)相遇的時(shí)間差
由     
解得 
得          
點(diǎn)評(píng)：速度相等時(shí)摩托車(chē)追上的人數(shù)最多，此后汽車(chē)又超過(guò)摩托車(chē)，選擇合適的參考系，是問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。