Question

11．如圖為一種由光滑細圓管彎成的全自動小球消毒裝置的原理示意圖，其中AB部分為水平傳輸軌道，下方為半徑為R的圓形消毒軌道（R遠大于細管內(nèi)徑），里面充滿了消毒氣體（僅局限在下方圓軌道中，且整個軌道氣體濃度相同），改變消毒氣體濃度，可以改變消毒氣體對小球的粘滯阻力f，f的大小范圍為：f₀≤f≤2f₀，一質(zhì)量為m，初速度為v₀的待消毒小球從A點水平進入該裝置，消毒完成后由B點水平拋出后落在收集裝置中（不計空氣阻力），收集裝置的上邊緣MN與圓形軌道最低點C等高，則該裝置正常工作時：
（1）在最低點C，軌道對小球的支持力最大為多少？
（2）BM之間的水平距離x最小為多少？
（3）若初速度可以改變，則初速度滿足什么條件，一定可以完成消毒工作．（收集裝置的位置可以自動調(diào)節(jié)）

Answer 1

分析 （1）由動能定理求的到達C點的最大速度，由牛頓第二定律即可求得最大值；
（2）當(dāng)阻力最大時，由動能定理求的平拋是的最小速度，即可求得最小水平距離；
（3）能完成消毒工作，意味著小球能到達B，從A到B由動能定理即可

解答 解：（1）小球在最C點：${F}_{m}-mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$…①
從A到C動能定理：$\frac{1}{2}{mv}_{c}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=2mgR-{f}_{0}πR$…②
聯(lián)立求得：${F}_{m}=5mg-2π{f}_{0}+m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…③
（2）水平方向：x=v_Bt…④
豎直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$…⑤
從A到B動能定理：$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=-2{f}_{0}•2πR$…⑥
聯(lián)立求得：$x=2\sqrt{\frac{m{Rv}_{0}^{2}-8π{f}_{0}{R}^{2}}{mg}}$…⑦
（3）能完成消毒工作，意味著小球能到達B，此刻速度最小為零，則根據(jù)⑥式可得：
${v}_{0m}=2\sqrt{\frac{2{f}_{0}πR}{m}}$   
即：${v}_{0}≥2\sqrt{\frac{2{f}_{0}πR}{m}}$
答：（1）在最低點C，軌道對小球的支持力最大為$5mg-2π{f}_{0}+m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
（2）BM之間的水平距離x最小為$2\sqrt{\frac{m{Rv}_{0}^{2}-8π{f}_{0}{R}^{2}}{mg}}$
（3）若初速度可以改變，則初速度滿足${v}_{0}≥2\sqrt{\frac{2{f}_{0}πR}{m}}$一定可以完成消毒工作

點評 本題主要考考查了動能定理，抓住過程的選取即可