Question

19．一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2cm，周期為T．已知在t=0時刻波上相距50cm的兩質(zhì)點a、b的位移都是$\sqrt{3}$cm，但運動方向相反，其中質(zhì)點a沿y軸負向運動，如圖所示，下列說法正確的是（　　）

• A． 該列簡諧橫波波長可能為37.5cm
• B． 該列簡諧橫波波長可能為12cm
• C． 質(zhì)點a﹑質(zhì)點b的速度在某一時刻可以相同
• D． 當質(zhì)點b的位移為+2cm時，質(zhì)點a的位移為負
• E． 在t=$\frac{T}{3}$時刻質(zhì)點b速度最大

Answer 1

分析 圖中a、b兩質(zhì)點的位移都是$\sqrt{3}$cm，加速度相同，運動方向相反，此時兩質(zhì)點的速度大小相等，但此后b的速度減小，a的速度增大，a到達平衡位置時，b還沒有到達波峰，顯然兩點不是反相點，結(jié)合振動方程求出二質(zhì)點振動的時間差，然后確定波的周期．根據(jù)質(zhì)點位移關系分析運動的加速度、速度大小關系．

解答 解：根據(jù)質(zhì)點的振動方程：x=Asin（ωt），設質(zhì)點的起振的方向向上，則：b點：$\sqrt{3}$=2sinωt₁，所以：ωt₁=$\frac{π}{3}$，a點振動的時間比b點長，所以：$\sqrt{3}$=2sinωt₂，則ωt₂=$\frac{2}{3}π$，ab兩個質(zhì)點振動的時間差：△t=t₂-t₁=$\frac{\frac{2}{3}π}{ω}$-$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{T}{6}$，所以ab之間的距離：△x=v△t=v$\frac{T}{6}$=$\frac{λ}{6}$．則通式為（n+$\frac{1}{6}$）λ=50cm；則波長可以為λ=$\frac{300}{6n+1}$（n=0，1，2，3---）；若波長為37.5cm，則n無關；故波長不可能為37.5cm；故A錯誤；
B、當n=4時，λ=12cm；故B正確；
C、在兩質(zhì)點振動時，若兩點分別處在平衡位置上下方時，則兩物體的速度可以相同；故C正確；
D、當質(zhì)點的位移為2時，b到達正向位移處，此時a還未到達平衡位置；故D錯誤；
E、由以上分析可知，當經(jīng)t=$\frac{T}{3}$時刻質(zhì)點b到達平衡位置處，故b的速度最大；E正確；
故選：BCE．

點評 本題中考查到反相點的問題，振動情況總是相反的兩質(zhì)點，稱為反相點，反相點的平衡位置間的距離為半波長的奇數(shù)倍．要能根據(jù)兩質(zhì)點速度的變化，分析運動過程中位置的關系．