Question

16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第一象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)系平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P、M、N三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P（d，0）、M（0，2d）、N（0，d）．一個(gè)帶正電粒子（不計(jì)重力）從P點(diǎn)沿y軸正方形以一定的初速度射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t恰好從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)．現(xiàn)將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，其他條件不變，則關(guān)于粒子在變化后的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況，下列判斷正確的是（　　）

• A． 粒子將從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• B． 粒子將從M、N之間的某點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• C． 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{t}{2}$
• D． 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{4t}{3}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出周期和半徑的表達(dá)式，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系確定軌道半徑，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
R=$\frac{mv}{qB}$
周期：
T=$\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$
第一次粒子從P點(diǎn)沿y軸正方形以一定的初速度射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t恰好從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)，軌跡如圖所示：
故軌道半徑為：${r}_{1}=\fracz44abm4{2}$
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$=t
第二次將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，其他條件不變，根據(jù)R=$\frac{mv}{qB}$，半徑增加為：
r₂=4r₁=2d 
根據(jù)T=$\frac{2πm}{qB}$，周期增加為：T′=4T；

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
OA=$\sqrt{3}d$，即粒子在MN之間射出磁場(chǎng)；
cosα=$\fraccgqv9fi{2d}$=$\frac{1}{2}$，故α=60°；
故運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{T′}{6}=\frac{4πm}{3qB}$=$\frac{4}{3}$t；
故AC錯(cuò)誤，BD正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，畫(huà)出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出周期和軌道半徑的表達(dá)式進(jìn)行討論，基礎(chǔ)題目．