Question

在光滑的水平面上有質(zhì)量M=16kg的長木板A，板上有質(zhì)量m=4kg的滑塊B，滑塊與木板間的滑動摩擦力大小為6N．某時刻使木板A和滑塊B都以大小為2J的初動能分別向右、向左開始運(yùn)動．經(jīng)過一段時間，長木板和滑塊以相同的速度向同一方向運(yùn)動（滑塊仍在長木板上）．求：
（Ⅰ）長木板和滑塊以共同速度運(yùn)動時的速度大小和方向．
（Ⅱ）滑塊在木板上的相對位移．

Answer 1

分析：（Ⅰ）以長木板和滑塊組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合外力為零，動量守恒．根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒定律列式求解．
（Ⅱ）對系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律列式求解滑塊在木板上的相對位移，注意摩擦生熱為Q=fd，d是相對位移大�。�

解答：解：（Ⅰ）設(shè)A、B開始動量大小為p_A和p_B．則A、B的動量分別為：
   p_A=

2MAEK

=

2×16×2

kg?m/s=8kg?m/s，
   p_B=

2mBEK

=

2×4×2

kg?m/s=4kg?m/s．                                              
取向右為正方向，A、B系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同速度為v，則有：
  p_A-p_B=（M_A+m_B）v，
得：v=

pA-pB

MA+mB

=

8-4

16+4

m/s=0.2m/s，
速度方向水平向右．                                                   
（Ⅱ）設(shè)相對位移為d，由功能關(guān)系可知，摩擦力對系統(tǒng)做的總功的絕對值等于系統(tǒng)機(jī)械能的減小量，
即 fd=

1

2

m_B

v

2 1

+

1

2

M_A

v

2 2

-

1

2

（m_B+M_A）v²
代入數(shù)據(jù)解得：d=0.6m．       
答：（Ⅰ）長木板和滑塊以共同速度運(yùn)動時的速度大小為0.2m/s，速度方向水平向右．
（Ⅱ）滑塊在木板上的相對位移為06m．

點評：動量與動能的關(guān)系：p=

2mEk

要熟悉．對于相對位移，往往根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒列式求解，比較簡潔，也可以根據(jù)動能定理或牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行求解．