Question

14．關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 如果沿圓軌道運行，那么利用引力常量G、軌道半徑r和公轉(zhuǎn)周期T這些物理量，可以計算地球質(zhì)量M
• B． 如果沿圓軌道運行，那么高地球表面越遠的衛(wèi)星，其運動的角速度也越大
• C． 如果沿橢圓軌道運行，在軌道不同位置不可能具有相同的速率
• D． 沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出地球的質(zhì)量，根據(jù)角速度與軌道半徑的關(guān)系判斷角速度的變化；在橢圓軌道上不同的位置，速率有可能相同．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面不一定重合．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，結(jié)合引力常量G、軌道半徑r和公轉(zhuǎn)周期T可以求出地球的質(zhì)量，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，離地球表面越遠的衛(wèi)星，運動的角速度越小，故B錯誤．
C、衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，在不同的位置可能具有相同的速率，故C錯誤．
D、由于衛(wèi)星的軌道圓心在地心，沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，軌道平面可能不同，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運用．