Question

17．總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v-t圖，試根據(jù)圖象求：（g取10m/s²）
（1）t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小．
（2）估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員在0-2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜率等于加速度，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律算出阻力f．
（2）可以通過圖象與時(shí)間軸所圍成的面積估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度，運(yùn)用動(dòng)能定理算出克服阻力做的功．

解答 解：（1）從圖中可以看，在t=2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，
其加速度大小為：$a=\frac{v_t}{t}=\frac{16}{2}$m/s²=8m/s²，
設(shè)此過程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-f=ma，解得：f=m（g-a）=80×（10-8）N=160N；
（2）從圖中由“面積”估算得出運(yùn)動(dòng)員在14s內(nèi)下落了：39.5×2×2m=158m，
根據(jù)動(dòng)能定理有：$mgh-{W_f}=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：${W_f}=mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$=（80×10×158-$\frac{1}{2}$×80×6²）J≈1.25×10⁵J；
答：（1）t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度為8m/s²，所受阻力的大小為160N．
（2）估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度為158m，克服阻力做的功為1.25×10⁵J．

點(diǎn)評 本題是v-t圖象應(yīng)用的典型題型，要掌握圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，估算面積時(shí)可以通過數(shù)方格的個(gè)數(shù)來估算，采用“四舍五入”進(jìn)行近似計(jì)算．