Question

17．某同學為了測定滑塊與木板的動摩擦因數，設計實驗裝置如圖甲；長直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物塊上；在平板上標出A、B兩點，B點放處置一光電門，用光電計時器記錄滑塊上的擋光條通過光電門時擋光時間．

實驗步驟如下：
①用游標卡尺測量擋光條的寬度d；
②用直尺測量AB之間的距離s，A點到水平桌面的垂直距離h₁，B點到水平桌面的垂直距離h₂；
③將滑塊從A點由靜止釋放，由光電計時器讀出滑塊的擋光時間t；依據測量數據可計算出動摩擦因數μ；
④改變斜面的傾角，重復時間步驟②③，得到多個μ值，求出平均值，寫入實驗報告．
（1）測量擋光條寬度時的游標卡尺度數如圖乙所示，讀得d=36.2mm．
（2）對應于題中②③步的測量，完成下列各式．（已知重力加速度為g）
①斜面傾角的余弦cosθ=$\frac{\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}{s}$；
②滑塊運動時的加速度a=$\frac{zkm4suz^{2}}{2s{t}^{2}}$；
③滑塊與斜面的動摩擦因數μ=$\frac{{2g（{h_1}-{h_2}）{t^2}-{d^2}}}{{2g{t^2}\sqrt{{s^2}-{{（{h_1}-{h_2}）}^2}}}}$（用斜面傾角θ與加速度a表示）．

Answer 1

分析 某同學為了測定滑塊與木板的動摩擦因數，設計實驗裝置如圖甲；長直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物塊上；在平板上標出A、B兩點，B點放處置一光電門，用光電計時器記錄滑塊上的擋光條通過光電門時擋光時間．

解答 解：（1）、游標卡尺的主尺讀數為3.6cm=36mm，游標尺上第2個刻度和主尺上某一刻度對齊，因此其讀數為為0.1×2mm=0.2mm，所以最終讀數為：36mm+0.1mm=3.62mm；
（2）①由數學知識可知：cosα=$\frac{\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}{s}$；
②、滑塊通過光電門時的速度：v=$\fracyb0ehpp{t}$；
   由v²-v₀²=2ax可得：v²=2as，即：（$\frac4g59pp9{t}$）²=2as，
解得，加速度：a=$\frac{09umc0k^{2}}{2s{t}^{2}}$；
③、由牛頓第二定律得：mgsinθ-f=ma，
其中sinθ=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{s}$，
解得f=mg$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{s}$-m$\frac{b0ha9zk^{2}}{2s{t}^{2}}$；
f=μmgcosθ
聯立各式解得μ=$\frac{2g（{h}_{1}-{h}_{2}）{t}^{2}-wkt4dd5^{2}}{2g{t}^{2}\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}$
故答案為：（1）36.2    （2）①$\frac{\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}{s}$，②$\frac{ibmteb4^{2}}{2s{t}^{2}}$；③$\frac{{2g（{h_1}-{h_2}）{t^2}-{d^2}}}{{2g{t^2}\sqrt{{s^2}-{{（{h_1}-{h_2}）}^2}}}}$

點評 熟練應用數學知識和牛頓第二定律以及運動學公式解決問題；掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
本題難度不大，是一道基礎題，認真審題、熟練應用數學知識，并把握勻變速直線運動的特點和本實驗的實驗原理是解決此題的前提